La campana di Gauss

Un semplice esperimento che si svolge nei laboratori universitari permette di visualizzare la legge statistica di distribuzione gaussiana degli eventi casuali, che regola molti fenomeni che avvengono nella realtà. Si tratta del quinconce di Galton, che gli studenti chiamano amichevolmente ‘pallinometro’. È costituito molto semplicemente da una tavola verticale chiusa anteriormente da una lastra di vetro o plastica sulla quale sono infilati dei chiodini perfettamente uguali disposti su N file e distanziati regolarmente tra loro.

Se dall'alto si lasciano cadere delle palline di grandezza opportuna, queste urteranno i chiodini e potranno proseguire il loro percorso verticale spinte dalla forza di gravità ogni volta sulla destra o sulla sinistra, con una probabilità del 50% di passare di qua o di là.

Alla base del dispositivo un contenitore costituito da tubi larghi quanto la spaziatura tra i chiodini raccoglie le palline in caduta. Dopo che un certo numero di palline sono state lasciate cadere, per esempio 50, il contenitore in basso visualizzerà una figura, detta istogramma (http://www.29elode.it/statistica-medica), costituita dalle palline che si sono infilate nei differenti tubicini, che ha la forma di una campana.

La forma simmetrica a campana è tipica della legge di distribuzione statistica di Gauss, che si applica a una o più variabili casuali. Se in un piano cartesiano sull’asse x disponiamo i valori misurati di un determinato evento e sull’asse delle y le corrispondenti frequenze, in base alla statistica gaussiana la media dei valori si attesta attorno al massimo della curva e la campana è più o meno stretta a seconda della dispersione dei valori attorno alla media.

Tornando al pallinometro, se si lanciano poche palline, queste potrebbero anche disporsi sui lati della campana, cioè percorrere sempre, o quasi, la strada verso destra  o verso sinistra, ma con un numero sufficientemente grande di palline la legge dei grandi numeri fa sì che il percorso più probabile sia quello per cui la pallina in media vada una volta a destra e una a sinistra, come fa la maggior parte di esse.

Segue una distribuzione gaussiana, per esempio, la precisione con la quale gli strumenti misurano le grandezze fisiche (come il diametro di rondelle di metallo o il peso di sacchetti di caramelle), che è soggetta agli inevitabili errori accidentali che si commettono durante la misurazione. Anche la statura delle persone è distribuita nello stesso modo, con molte altezze vicino alla media e poche ai lati della campana.

Blog posts

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