Lo zero è un numero molto particolare. Fu introdotto in Europa soltanto nel 13° secolo e prima non esisteva alcun simbolo o parola per esso. Nella filosofia greca antica non c’era spazio per il nulla, un concetto che non era accettato, quindi nemmeno per lo zero in aritmetica. Ma tra la fine del quarto e l’inizio del quinto secolo d.C. il clima filosofico che si sviluppò attorno al buddismo, probabilmente in India, riservò, al contrario, un’ammirazione per il nulla, quindi anche per il numero zero, nel contesto dell’idea che l’annullamento del sé (nirvana) rappresentasse la massima beatificazione. Fu allora che per la prima volta il concetto astratto del nulla fu associato concretamente a un simbolo e lo zero assunse un’esistenza indipendente.
Se dividiamo qualsiasi numero per lo zero, si ha un risultato incomprensibile (provate a farlo con una calcolatrice: comparirà un messaggio di errore): per tale motivo gli antichi greci bandirono lo zero dagli altri numeri, perché era troppo incoerente con questi, mentre i matematici indiani, già nel sesto secolo d.C., in una prospettiva matematica più raffinata, utilizzarono (impropriamente) questa divisione come definizione dell’infinito.
Analizziamo la divisione di un numero per lo zero, per esempio 7:0. Il risultato non può essere zero, perché altrimenti 0 per 0 dovrebbe fare 7, dal momento che la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione; ma non può fare nemmeno 7, perché altrimenti dovrebbe essere che 7 per 0=7, e nemmeno può essere un numero qualsiasi n, perché si dovrebbe avere che n per 7=0. Il risultato è semplicemente impossibile, non ha senso. Nell’ambito della teoria dei limiti si dimostra che il limite per x tendente a zero di N/x è uguale a infinito, ma non si può dire che un numero diviso zero fa infinito, perché altrimenti avremmo contemporaneamente per esempio che 7:0 e 9:0 fanno entrambi infinito e considerando l’infinito come un numero ciò vorrebbe dire che 7=9!
Altra cosa è fare 0:0. Questa volta il risultato è indeterminato, qualcosa di diverso da impossibile, nel senso che non vi è alcun modo per conoscere il risultato. Infatti, può essere 0, perché 0 per 0 fa 0, ma anche 1, perché 0 per 1 fa 0, o 2, e così via con tutti i numeri.
