Il numero zero e l’infinito

Il numero zero e l’infinito?

Lo zero è un numero molto particolare. Fu introdotto in Europa soltanto nel 13° secolo e prima non esisteva alcun simbolo o parola per esso. Nella filosofia greca antica non c’era spazio per il nulla, un concetto che non era accettato, quindi nemmeno per lo zero in aritmetica. Ma tra la fine del quarto e l’inizio del quinto secolo d.C. il clima filosofico che si sviluppò attorno al buddismo, probabilmente in India, riservò, al contrario, un’ammirazione per il nulla, quindi anche per il numero zero, nel contesto dell’idea che l’annullamento del sé (nirvana) rappresentasse la massima beatificazione. Fu allora che per la prima volta il concetto astratto del nulla fu associato concretamente a un simbolo e lo zero assunse un’esistenza indipendente.

Se dividiamo qualsiasi numero per lo zero, si ha un risultato incomprensibile (provate a farlo con una calcolatrice: comparirà un messaggio di errore): per tale motivo gli antichi greci bandirono lo zero dagli altri numeri, perché era troppo incoerente con questi, mentre i matematici indiani, già nel sesto secolo d.C., in una prospettiva matematica più  raffinata, utilizzarono (impropriamente) questa divisione come definizione dell’infinito.

Analizziamo la divisione di un numero per lo zero, per esempio 7:0. Il risultato non può essere zero, perché altrimenti 0 per 0 dovrebbe fare 7, dal momento che la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione; ma non può fare nemmeno 7, perché altrimenti dovrebbe essere che 7 per 0=7, e nemmeno può essere un numero qualsiasi n, perché si dovrebbe avere che n per 7=0. Il risultato è semplicemente impossibile, non ha senso. Nell’ambito della teoria dei limiti si dimostra che il limite per x tendente a zero di N/x è uguale a infinito, ma non si può dire che un numero diviso zero fa infinito, perché altrimenti avremmo contemporaneamente per esempio che 7:0 e 9:0 fanno entrambi infinito e considerando l’infinito come un numero ciò vorrebbe dire che 7=9!

Altra cosa è fare 0:0. Questa volta il risultato è indeterminato, qualcosa di diverso da impossibile, nel senso che non vi è alcun modo per conoscere il risultato. Infatti, può essere 0, perché 0 per 0 fa 0, ma anche 1, perché 0 per 1 fa 0, o 2, e così via con tutti i numeri.

Blog posts

  • Coming soon...Storia!

    Posted on 10.01.2018 in

    Presto su 29elode verrà pubblicato il nuovo corso di Storia per i licei e gli istituti superiori.
    Quattro moduli così suddivisi:
    - Il medioevo da Carlo Magno alla Riforma protestante.
    - L'età moderna. 
    - L'Unità d'Italia.
    - L'età contemporanea.
    Finalmente la storia per tutti. Non si tratta di un semplice racconto del passato, ma di uno strumento che gli utenti della rete potranno utilizzare per orientarsi sui propri libri scolastici, sui siti internet, davanti ad un Atlante storico.

  • 1218-2018: L’università di Salamanca festeggia otto secoli di cultura.

    Posted on 02.10.2017 in

    Le prime università europee nacquero tra la fine del XII e gli inizi del XIII secolo. Fra queste annoveriamo Bologna, Oxford, Parigi, che esistono ancora oggi, ma durante il Rinascimento non era meno importante l’Università di Salamanca, una fra le più antiche d’Europa, e la più antica università di un paese di lingua spagnola. Oggi questa antica Alma mater si appresta a festeggiare il suo ottavo secolo di storia.

  • Concorso per Dirigenti scolatici

    Posted on 05.08.2017 in

    Bisognerà aspettare ancora per l'uscita del bando per il concorso per Dirigente scolatico, prevista inizialmente per la metà di luglio 2017. Il motivo del ritardo va ricercato soprattutto nelle difficoltà legate alla regolamentazione del bando. Il Consiglio di Stato ha infatti avanzato riserve in merito.

    Destano infatti perplessità il principio di selezione relativo ai posti riservati e le modalità di preselezione. La mancanza del Regolamento del bando fa slittare il concorso, che si spera possa svolgersi nel settembre 2017.

  • Life on Mars?

    Posted on 07.05.2017 in

    Dalla Luna o da Marte? Da dove verrà la vita aliena? Fin dall’antichità si alzavano gli occhi nelle notti senza nubi e si pensava alla natura dei corpi celesti. «L’idea di popolare gli astri e le sfere celesti d’intelligenze pure o corporee, di animali e di piante, non è nuova, ed una curiosa rassegna sarebbe a farsi di tutti gli scrittori antichi e moderni che si esercitarono su questo tema».

  • Novità in vista per gli esami di stato

    Posted on 17.01.2017 in

    È pronta la riforma degli esami di maturità? Così sembra, perché il 14 gennaio, dopo le dimissioni del premier Gentiloni dal reparto di cardiologia, il Ministro ha presieduto una riunione dell’esecutivo che contiene molte novità per gli studenti delle scuole italiane.

  • La campana di Gauss

    Posted on 12.01.2017 in

    Un semplice esperimento che si svolge nei laboratori universitari permette di visualizzare la legge statistica di distribuzione gaussiana degli eventi casuali, che regola molti fenomeni che avvengono nella realtà. Si tratta del quinconce di Galton, che gli studenti chiamano amichevolmente ‘pallinometro’. È costituito molto semplicemente da una tavola verticale chiusa anteriormente da una lastra di vetro o plastica sulla quale sono infilati dei chiodini perfettamente uguali disposti su N file e distanziati regolarmente tra loro.

  • Il paradosso del barbiere

    Posted on 28.12.2016 in

    Un interessante questione riguardante il concetto di insieme in matematica proviene dal cosiddetto paradosso del barbiere, proposto dal filosofo Bertrand Russel quasi un secolo fa. Un insieme è una collezione di elementi qualsiasi, per esempio di studenti oppure di scuole oppure di città. Si indica con la lettera maiuscola, mentre i suoi elementi sono denotati da quella minuscola.

  • Il disordine in un mazzo di carte

    Posted on 20.12.2016 in

    Il concetto di disordine è particolarmente rilevante nella fisica. Se si considera un sistema costituito da un numero sufficientemente grande di componenti (sistema complesso) il grado di disordine ci permette di stabilire addirittura come scorre il tempo.

  • Euclide e l’ Universo

    Posted on 12.12.2016 in

    Nelle sue opere Euclide espose i fondamenti della geometria sotto forma di verità assolute (assiomi, o postulati) dalle quali far derivare le altre proposizioni. Euclide propose cinque postulati, tutti immediatamente evidenti e verificabili, a parte l’ultimo.

  • Il tempo e il paradosso dei gemelli

    Posted on 27.11.2016 in

    La teoria della relatività di Einstein ha sconvolto il nostro senso comune, in particolare per quanto riguarda la nostra concezione del tempo. Tuttora, la maggior parte delle persone considera lo scorrere del tempo come indipendente dalle azioni che facciamo, pensa che esista un orologio universale che scorre allo stesso modo per tutti. Ma non è così!

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