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Setacciare i numeri primi

Come si impara alle elementari, un numero primo è divisibile soltanto per 1 e per sé stesso. A parte il 2, sono tutti dispari e separati da una certa distanza gli uni dagli altri, se si eccettuano i cosiddetti numeri primi gemelli, come l’11 e il 13, separati soltanto da un numero pari. Due di questi numeri gemelli sono citati nel romanzo, poi diventato film, La solitudine dei numeri primi, di Paolo Giordano, dove i protagonisti sembrano avvicinarsi ma non arrivano mai a toccarsi.

Un metodo pratico insegnato nella scuola primaria per individuare i numeri primi è il cosiddetto setaccio o crivello, che consiste nello scrivere ordinatamente i numeri in una tabella, per esempio da 1 a 100, e nell’eliminare tutti i numeri che non sono primi con il seguente metodo: si cancellano tutti i multipli del 2, escluso il 2, poi del 3, a eccezione del 3, e così via, ricominciando ogni volta dal numero successivo che non è stato cancellato, fino a che non restano che i numeri primi.

Questa procedura fu inventata intorno al 240 a.C. dal matematico greco Eratostene di Cirene. In linea puramente teorica, il metodo si può utilizzare per trovare numeri primi sempre più grandi, scontrandosi però ovviamente con l’insormontabile difficoltà di avere a che fare con una quantità enorme di numeri da maneggiare. Si è pensato di mettere in pratica la procedura utilizzando i computer, tuttavia anche la memoria dei calcolatori più moderni risulta troppo limitata per portare a termine tutti i calcoli necessari: si pensi che soltanto per calcolare tutti i numeri primi fino a mille miliardi è necessaria una memoria di un miliardo di byte

Il crivello di Eratostene, sviluppato più di duemila anni fa, è utilizzato anche nella codifica crittografica delle informazioni in modo sicuro, per esempio per gli acquisti on-line o per le transazioni bancarie, alla cui base c’è una tecnica che esprime ogni numero come prodotto di numeri primi. 

Blog posts

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    Posted on 12.01.2017 in

    Un semplice esperimento che si svolge nei laboratori universitari permette di visualizzare la legge statistica di distribuzione gaussiana degli eventi casuali, che regola molti fenomeni che avvengono nella realtà. Si tratta del quinconce di Galton, che gli studenti chiamano amichevolmente ‘pallinometro’. È costituito molto semplicemente da una tavola verticale chiusa anteriormente da una lastra di vetro o plastica sulla quale sono infilati dei chiodini perfettamente uguali disposti su N file e distanziati regolarmente tra loro.

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    Posted on 28.12.2016 in

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    Posted on 27.11.2016 in

    La teoria della relatività di Einstein ha sconvolto il nostro senso comune, in particolare per quanto riguarda la nostra concezione del tempo. Tuttora, la maggior parte delle persone considera lo scorrere del tempo come indipendente dalle azioni che facciamo, pensa che esista un orologio universale che scorre allo stesso modo per tutti. Ma non è così!

  • Il gatto più famoso della fisica

    Posted on 09.11.2016 in

    Nel mondo microscopico delle particelle il nostro senso comune, alimentato dalle esperienze di tutti i giorni, non vale più. Ci sembra strano, ma gli atomi, gli elettroni ecc. obbediscono a leggi alquanto bizzarre (per il nostro modo di pensare). Il loro comportamento non è prevedibile con esattezza, ma solo in modo probabilistico, e soltanto quando li osserviamo la loro realtà diventa unica, a causa dell'inevitabile disturbo che l'atto di misurazione provoca sul sistema.

  • Il numero zero e l’infinito

    Posted on 03.11.2016 in

    Lo zero è un numero molto particolare. Fu introdotto in Europa soltanto nel 13° secolo e prima non esisteva alcun simbolo o parola per esso. Nella filosofia greca antica non c’era spazio per il nulla, un concetto che non era accettato, quindi nemmeno per lo zero in aritmetica. Ma tra la fine del quarto e l’inizio del quinto secolo d.C.

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    Posted on 20.10.2016 in

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  • Dai giochi di Rio alle Olimpiadi di filosofia.

    Posted on 08.10.2016 in

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  • Combattere il bullismo

    Posted on 03.10.2016 in

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    Dalle aule scolastiche, questo atteggiamento di prevaricazione si è trasferito anche nel mondo virtuale, soprattutto in quello dei social network, e ha acquisito la denominazione di cyberbullismo.

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