Euclide e l’ Universo

Nelle sue opere Euclide espose i fondamenti della geometria sotto forma di verità assolute (assiomi, o postulati) dalle quali far derivare le altre proposizioni. Euclide propose cinque postulati, tutti immediatamente evidenti e verificabili, a parte l’ultimo.

Il quinto postulato (o postulato delle parallele) stabilisce che per un punto non appartenente a una retta passa una e una sola retta parallela alla retta data. Gli altri quattro assiomi affermano, nell’ordine, che: 1) per due punti distinti passa una retta; 2) ogni segmento si può prolungare indefinitamente; 3) si può tracciare, su un dato piano, una circonferenza di centro e raggi arbitrari: 4) tutti gli angoli retti sono uguali.

Se si analizzano con attenzione i primi quattro postulati si nota che si riferiscono a porzioni limitate di rette e piani e sono pertanto facilmente verificabili, mentre per il postulato delle parallele la verifica andrebbe fatta su una distanza infinita.

Per secoli si è tentato di far derivare il postulato delle parallele dagli altri quattro, ma invano, e nel 19° secolo è stata dimostrata la sua indipendenza, che ha portato alla conclusione che oltre alla geometria euclidea ne esistono altre in cui il postulato non vale, e precisamente quella nella quale da ogni punto escono infinite parallele a una retta data (geometria iperbolica) e quella in cui non esistono parallele (geometria ellittica). Prendendo in considerazione la familiare figura del triangolo, nella geometria euclidea la somma dei suoi angoli interni vale 180° (in basso nella figura), nella iperbolica è minore di 180° (al centro) e in quella ellittica è maggiore di 180° (in alto).

Esaminiamo ora lo spazio-tempo dell’Universo: in base alla teoria della relatività generale di Einstein, esso è localmente descritto da una geometria ellittica, con la curvatura determinata dalla presenza di materia. Per quanto riguarda l’Universo nel suo insieme, nessuna decisione può essere presa sperimentalmente. Per distanze di pochi milioni di chilometri le tre geometrie si equivalgono e la scelta di adottarne una piuttosto che un’altra è del tutto convenzionale e ricade sulla quella euclidea, peraltro ipotizzata dalle attuali osservazioni, perché più facilmente trattabile.

Blog posts

  • Coming soon...Storia!

    Posted on 10.01.2018 in

    Presto su 29elode verrà pubblicato il nuovo corso di Storia per i licei e gli istituti superiori.
    Quattro moduli così suddivisi:
    - Il medioevo da Carlo Magno alla Riforma protestante.
    - L'età moderna. 
    - L'Unità d'Italia.
    - L'età contemporanea.
    Finalmente la storia per tutti. Non si tratta di un semplice racconto del passato, ma di uno strumento che gli utenti della rete potranno utilizzare per orientarsi sui propri libri scolastici, sui siti internet, davanti ad un Atlante storico.

  • 1218-2018: L’università di Salamanca festeggia otto secoli di cultura.

    Posted on 02.10.2017 in

    Le prime università europee nacquero tra la fine del XII e gli inizi del XIII secolo. Fra queste annoveriamo Bologna, Oxford, Parigi, che esistono ancora oggi, ma durante il Rinascimento non era meno importante l’Università di Salamanca, una fra le più antiche d’Europa, e la più antica università di un paese di lingua spagnola. Oggi questa antica Alma mater si appresta a festeggiare il suo ottavo secolo di storia.

  • Concorso per Dirigenti scolatici

    Posted on 05.08.2017 in

    Bisognerà aspettare ancora per l'uscita del bando per il concorso per Dirigente scolatico, prevista inizialmente per la metà di luglio 2017. Il motivo del ritardo va ricercato soprattutto nelle difficoltà legate alla regolamentazione del bando. Il Consiglio di Stato ha infatti avanzato riserve in merito.

    Destano infatti perplessità il principio di selezione relativo ai posti riservati e le modalità di preselezione. La mancanza del Regolamento del bando fa slittare il concorso, che si spera possa svolgersi nel settembre 2017.

  • Life on Mars?

    Posted on 07.05.2017 in

    Dalla Luna o da Marte? Da dove verrà la vita aliena? Fin dall’antichità si alzavano gli occhi nelle notti senza nubi e si pensava alla natura dei corpi celesti. «L’idea di popolare gli astri e le sfere celesti d’intelligenze pure o corporee, di animali e di piante, non è nuova, ed una curiosa rassegna sarebbe a farsi di tutti gli scrittori antichi e moderni che si esercitarono su questo tema».

  • Novità in vista per gli esami di stato

    Posted on 17.01.2017 in

    È pronta la riforma degli esami di maturità? Così sembra, perché il 14 gennaio, dopo le dimissioni del premier Gentiloni dal reparto di cardiologia, il Ministro ha presieduto una riunione dell’esecutivo che contiene molte novità per gli studenti delle scuole italiane.

  • La campana di Gauss

    Posted on 12.01.2017 in

    Un semplice esperimento che si svolge nei laboratori universitari permette di visualizzare la legge statistica di distribuzione gaussiana degli eventi casuali, che regola molti fenomeni che avvengono nella realtà. Si tratta del quinconce di Galton, che gli studenti chiamano amichevolmente ‘pallinometro’. È costituito molto semplicemente da una tavola verticale chiusa anteriormente da una lastra di vetro o plastica sulla quale sono infilati dei chiodini perfettamente uguali disposti su N file e distanziati regolarmente tra loro.

  • Il paradosso del barbiere

    Posted on 28.12.2016 in

    Un interessante questione riguardante il concetto di insieme in matematica proviene dal cosiddetto paradosso del barbiere, proposto dal filosofo Bertrand Russel quasi un secolo fa. Un insieme è una collezione di elementi qualsiasi, per esempio di studenti oppure di scuole oppure di città. Si indica con la lettera maiuscola, mentre i suoi elementi sono denotati da quella minuscola.

  • Il disordine in un mazzo di carte

    Posted on 20.12.2016 in

    Il concetto di disordine è particolarmente rilevante nella fisica. Se si considera un sistema costituito da un numero sufficientemente grande di componenti (sistema complesso) il grado di disordine ci permette di stabilire addirittura come scorre il tempo.

  • Il tempo e il paradosso dei gemelli

    Posted on 27.11.2016 in

    La teoria della relatività di Einstein ha sconvolto il nostro senso comune, in particolare per quanto riguarda la nostra concezione del tempo. Tuttora, la maggior parte delle persone considera lo scorrere del tempo come indipendente dalle azioni che facciamo, pensa che esista un orologio universale che scorre allo stesso modo per tutti. Ma non è così!

  • Setacciare i numeri primi

    Posted on 20.11.2016 in

    Come si impara alle elementari, un numero primo è divisibile soltanto per 1 e per sé stesso. A parte il 2, sono tutti dispari e separati da una certa distanza gli uni dagli altri, se si eccettuano i cosiddetti numeri primi gemelli, come l’11 e il 13, separati soltanto da un numero pari. Due di questi numeri gemelli sono citati nel romanzo, poi diventato film, La solitudine dei numeri primi, di Paolo Giordano, dove i protagonisti sembrano avvicinarsi ma non arrivano mai a toccarsi.

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