Il paradosso del barbiere | 29elode

Il paradosso del barbiere

Un interessante questione riguardante il concetto di insieme in matematica proviene dal cosiddetto paradosso del barbiere, proposto dal filosofo Bertrand Russel quasi un secolo fa. Un insieme è una collezione di elementi qualsiasi, per esempio di studenti oppure di scuole oppure di città. Si indica con la lettera maiuscola, mentre i suoi elementi sono denotati da quella minuscola. Gli insiemi si possono rappresentare graficamente e su essi si possono effettuare operazioni, spiegate nel Corso zero ‘Ripasso di matematica’ (http://www.29elode.it/ripasso-di-matematica-equazioni-disequazioni-trigonometria-corso-zero).

Pensiamo a un paese con un solo barbiere in attività e consideriamo questi due insiemi: uno (lo chiamiamo A) costituito da tutti gli uomini che si fanno la barba da soli, l’altro (B) da quelli che si fanno radere dal barbiere. Chiediamoci ora a quale insieme, tra questi due, appartiene il barbiere. Non possiamo includerlo in A, tra quelli che si radono da soli, perché si fa radere dal barbiere; ma non possiamo includerlo nemmeno in B, tra coloro che vanno dal barbiere, perché si rade da solo.

Questo paradosso, o più precisamente antinomia, unitamente ad altri simili, evidenzia che definire una proprietà non comporta automaticamente l’individuazione di tutti gli elementi che godono di quella proprietà. Nel nostro caso è difficile definire l’insieme delle persone che NON hanno bisogno del barbiere senza includere l’insieme stesso, così come, per esempio, è difficile definire l’insieme degli oggetti che non sono bicchieri senza possedere un valido criterio decisionale: il paradosso sta nel fatto che all’interno dell’insieme delle cose che non sono bicchieri bisogna includere l’insieme stesso, perché esso non è un bicchiere.

La questione evidenziata da questi paradossi – ossia la difficoltà di definire con precisione quando un elemento appartiene a un insieme e quando non vi appartiene –è tuttora controversa e ha avuto conseguenze importanti sui fondamenti della matematica, che hanno portato a una riformulazione della teoria degli insiemi.

Blog posts

  • Trent’anni fa cadeva il muro di Berlino

    Posted on 14.02.2019 in

    Trent’anni fa l’Europa era molto diversa da quella di oggi. I ragazzi non avevano internet, gli smartphone e i tablet. I genitori guidavano macchine che al posto dell’aria condizionata avevano i deflettori e il tettuccio apribile. Passando le frontiere si dovevano comprare franchi, pesetas o corone e bisognava mostrare il passaporto alla dogana; ma c’era una frontiera che non si poteva passare trent’anni fa. Nel 1989 la frontiera che divideva la città di Berlino era il limite fra due mondi inconciliabili, l’Occidente e l’Europa comunista.

  • Il nuovo esame di Stato (4)

    Posted on 28.01.2019 in

    Il nuovo esame di Stato (4)

     

    Anche per quanto riguarda la prova orale, abbiamo moltissime novità da raccontarvi. Venerdì 18 gennaio, infatti, il Miur ha pubblicato un decreto nel quale vengono fornite precisazioni in merito allo svolgimento del colloquio (decreto n. 37). Si tratta di una prova orale diversa da quella degli scorsi anni, e nel testo della comunicazione divulgata dal MIUR appaiono alcune indicazioni che cercheremo di chiarire:

     

  • Il nuovo esame di Stato (3)

    Posted on 26.01.2019 in

    Nelle scorse “puntate” ci eravamo soffermati sulle novità dell’esame di stato e sulla valutazione della nuova “prima prova”, quella di italiano. Oggi parleremo della seconda prova, perché il MIUR, lo scorso 17 gennaio, ha pubblicato sul suo sito il link al “Motore di ricerca delle Materie dell’esame di Stato a.s. 2018/2019”. Ecco le discipline che saranno oggetto della seconda prova scritta:

     

    Liceo Classico:

    Durata della prova: 6 ore.

  • Il nuovo esame di Stato (2)

    Posted on 22.01.2019 in

    La scorsa settimana ricordavamo le novità del nuovo esame di stato. Oggi torniamo sul tema e ci focalizzeremo in particolare sulla prima delle due prove scritte, quello che una volta era il tema di italiano, ma che oggi si presenta come un elaborato più complesso e strutturato. La data di svolgimento della prima prova, comune a tutti i licei e istituti tecnici, sarà il 19 giugno.

    La durata della prima prova è di 6 ore. Sono previste tre tipologie:

  • Il nuovo esame di Stato (1)

    Posted on 11.01.2019 in

    Cambia il ministro, cambiano le regole dell’Esame di Stato. Ecco le novità principali della nuova maturità che sono state divulgate proprio dal Ministero nello scorso autunno (Circolare n. 3050 del 4 ottobre 2018. Nota MIUR n. 17676 del 10 ottobre 2018. Decreto n. 769 del 26 novembre 2018). Il MIUR ha diramato in seguito una serie di circolari. Su alcuni punti mancano ancora le indicazioni operative, ma per ora si sa con certezza che:

  • I social fanno scuola

    Posted on 05.01.2019 in

    Internet è una realtà virtuale talmente diffusa che pensare di poter tornare all' Ancient Regime è un operazione analoga a quella svolta dal Congresso di Vienna: un vero fallimento. È una realtà che accomuna vecchi e bambini, femmine e maschi, Europei e Africani. Qualcuno potrebbe obiettare che in paesi remoti dell'Asia o dell'Africa la gente vive anche senza Internet. Ed è vero. Ma quanti Europei, Americani sono disposti a vivere senza? Credo in pochi, qualche anziano,  un numero sparuto di adulti, nessun ragazzo occidentale.

  • Coming soon...Storia!

    Posted on 10.01.2018 in

    Presto su 29elode verrà pubblicato il nuovo corso di Storia per il triennio delle scuole secondarie di 2° grado.
    Quattro moduli così suddivisi:
    - Il medioevo da Carlo Magno alla Riforma protestante.
    - L'età moderna. 
    - L'Unità d'Italia.
    - L'età contemporanea.
    Finalmente la storia per tutti. Non si tratta di un semplice racconto del passato, ma di uno strumento che gli utenti della rete potranno utilizzare per orientarsi sui propri libri scolastici, sui siti internet, davanti ad un Atlante storico.

  • 1218-2018: L’università di Salamanca festeggia otto secoli di cultura.

    Posted on 02.10.2017 in

    Le prime università europee nacquero tra la fine del XII e gli inizi del XIII secolo. Fra queste annoveriamo Bologna, Oxford, Parigi, che esistono ancora oggi, ma durante il Rinascimento non era meno importante l’Università di Salamanca, una fra le più antiche d’Europa, e la più antica università di un paese di lingua spagnola. Oggi questa antica Alma mater si appresta a festeggiare il suo ottavo secolo di storia.

  • Concorso per Dirigenti scolatici

    Posted on 05.08.2017 in

    Bisognerà aspettare ancora per l'uscita del bando per il concorso per Dirigente scolatico, prevista inizialmente per la metà di luglio 2017. Il motivo del ritardo va ricercato soprattutto nelle difficoltà legate alla regolamentazione del bando. Il Consiglio di Stato ha infatti avanzato riserve in merito.

    Destano infatti perplessità il principio di selezione relativo ai posti riservati e le modalità di preselezione. La mancanza del Regolamento del bando fa slittare il concorso, che si spera possa svolgersi nel settembre 2017.

  • Life on Mars?

    Posted on 07.05.2017 in

    Dalla Luna o da Marte? Da dove verrà la vita aliena? Fin dall’antichità si alzavano gli occhi nelle notti senza nubi e si pensava alla natura dei corpi celesti. «L’idea di popolare gli astri e le sfere celesti d’intelligenze pure o corporee, di animali e di piante, non è nuova, ed una curiosa rassegna sarebbe a farsi di tutti gli scrittori antichi e moderni che si esercitarono su questo tema».

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