Il paradosso del barbiere

Un interessante questione riguardante il concetto di insieme in matematica proviene dal cosiddetto paradosso del barbiere, proposto dal filosofo Bertrand Russel quasi un secolo fa. Un insieme è una collezione di elementi qualsiasi, per esempio di studenti oppure di scuole oppure di città. Si indica con la lettera maiuscola, mentre i suoi elementi sono denotati da quella minuscola. Gli insiemi si possono rappresentare graficamente e su essi si possono effettuare operazioni, spiegate nel Corso zero ‘Ripasso di matematica’ (http://www.29elode.it/ripasso-di-matematica-equazioni-disequazioni-trigonometria-corso-zero).

Pensiamo a un paese con un solo barbiere in attività e consideriamo questi due insiemi: uno (lo chiamiamo A) costituito da tutti gli uomini che si fanno la barba da soli, l’altro (B) da quelli che si fanno radere dal barbiere. Chiediamoci ora a quale insieme, tra questi due, appartiene il barbiere. Non possiamo includerlo in A, tra quelli che si radono da soli, perché si fa radere dal barbiere; ma non possiamo includerlo nemmeno in B, tra coloro che vanno dal barbiere, perché si rade da solo.

Questo paradosso, o più precisamente antinomia, unitamente ad altri simili, evidenzia che definire una proprietà non comporta automaticamente l’individuazione di tutti gli elementi che godono di quella proprietà. Nel nostro caso è difficile definire l’insieme delle persone che NON hanno bisogno del barbiere senza includere l’insieme stesso, così come, per esempio, è difficile definire l’insieme degli oggetti che non sono bicchieri senza possedere un valido criterio decisionale: il paradosso sta nel fatto che all’interno dell’insieme delle cose che non sono bicchieri bisogna includere l’insieme stesso, perché esso non è un bicchiere.

La questione evidenziata da questi paradossi – ossia la difficoltà di definire con precisione quando un elemento appartiene a un insieme e quando non vi appartiene –è tuttora controversa e ha avuto conseguenze importanti sui fondamenti della matematica, che hanno portato a una riformulazione della teoria degli insiemi.

Blog posts

  • Il gatto più famoso della fisica

    Posted on 09.11.2016 in

    Nel mondo microscopico delle particelle il nostro senso comune, alimentato dalle esperienze di tutti i giorni, non vale più. Ci sembra strano, ma gli atomi, gli elettroni ecc. obbediscono a leggi alquanto bizzarre (per il nostro modo di pensare). Il loro comportamento non è prevedibile con esattezza, ma solo in modo probabilistico, e soltanto quando li osserviamo la loro realtà diventa unica, a causa dell'inevitabile disturbo che l'atto di misurazione provoca sul sistema.

  • Il numero zero e l’infinito

    Posted on 03.11.2016 in

    Lo zero è un numero molto particolare. Fu introdotto in Europa soltanto nel 13° secolo e prima non esisteva alcun simbolo o parola per esso. Nella filosofia greca antica non c’era spazio per il nulla, un concetto che non era accettato, quindi nemmeno per lo zero in aritmetica. Ma tra la fine del quarto e l’inizio del quinto secolo d.C.

  • Matematica: imparare a memoria o no?

    Posted on 20.10.2016 in

    Una questione alquanto dibattuta riguarda l’efficacia di alcune tecniche di insegnamento adottate per migliorare la comprensione della matematica da parte dei bambini. Si contrastano a tal proposito i metodi che privilegiano l’apprendimento meccanico basato sulla memorizzazione dei dati con quelli che invece danno più importanza all’acquisizione dei concetti.

  • Dai giochi di Rio alle Olimpiadi di filosofia.

    Posted on 08.10.2016 in

    La filosofia è di certo una delle materie di insegnamento più antiche delle quali ci sia giunta notizia. Veniva insegnata con la matematica e la geometria nella Grecia Antica. Fu “ancilla” (serva) della teologia durante il medioevo, e troneggiò nelle università suscitando dibattiti in tutta Europa nell’Ottocento. Poi, anche se venne lodata e difesa – a parole – nel corso del XX secolo, iniziò a perdere colpi, soprattutto nelle scuole superiori della nostra vecchia Europa, dove da disciplina fondamentale, divenne una materia a libera scelta, oppure scomparve del tutto.

  • Combattere il bullismo

    Posted on 03.10.2016 in

    Una piaga spesso sottovaluta del sistema scolastico è rappresentata dal bullismo. Il vocabolario Treccani definisce il bullismo come l’atteggiamento di sopraffazione sui più deboli, con riferimento a violenze fisiche e psicologiche attuate spec. in ambienti scolastici o giovanili.

    Dalle aule scolastiche, questo atteggiamento di prevaricazione si è trasferito anche nel mondo virtuale, soprattutto in quello dei social network, e ha acquisito la denominazione di cyberbullismo.

  • La scelta della facoltà universitaria

    Posted on 24.09.2016 in

    Alcuni video messi a disposizione dall’Accademia dei Lincei e realizzati da RAI Educational aiutano gli studenti in uscita dalle scuole superiori a individuare la facoltà universitaria più appropriata alle proprie aspirazioni, una scelta molto importante e da valutare con calma.

  • Latino, lingua da salvare

    Posted on 09.09.2016 in

    I dati pubblicati dal Ministero dell’Istruzione riguardanti le scelte delle scuole da frequentare nel biennio 2016-17 da parte degli studenti delle terze medie evidenziano una diminuzione dell’1,7% dei ginnasi. Circa 4600 ragazzi hanno quindi preferito evitare il latino e il greco a favore di altri indirizzi che non comprendono queste lingue come materie.

  • Un voto anche per i dirigenti scolastici

    Posted on 06.09.2016 in

    Non soltanto gli studenti, ma anche i dirigenti scolastici saranno giudicati. A introdurre questa novità è stata la ministra del MIUR (Ministero dell’Istruzione, dell’Università, della Ricerca) Stefania Giannini, che ha specificato che la valutazione sarà effettuata sulla base di criteri adottati da ispettori ministeriali ed esperti esterni.

     

    Tre sono i punti principali attorno ai quali il dirigente scolastico sarà giudicato:

     

  • Guida allo studio - 3. L’inizio della scuola.

    Posted on 06.09.2016 in

    La campanella ha suonato di nuovo, e per l’ennesima volta vi ritrovate in aula. Fra i banchi qualche amico/a di sempre e anche qualche nuovo compagno di classe! I professori, come in un carosello d’altri tempi, sono sicuramente quasi tutti nuovi, e forse ci sono anche nuove materie da studiare.

    In questa puntata della nostra guida allo studio, parleremo delle quattro cose fondamentali che dovrete assolutamente tenere sotto controllo fin dall’inizio dell’anno per non rimanere indietro con la vostra preparazione.

  • Guida allo studio - 2. Quando studiare.

    Posted on 06.09.2016 in

    Se la scorsa volta si parlava del luogo ideale per studiare tranquillamente, vediamo adesso come trovare il tempo per farlo!

    Sì, il tempo va usato al meglio, e per questo impareremo oggi come costruire l'agenda di studio dei nostri pomeriggi. Pianificare e organizzare il tempo a disposizione è indispensabile, perché la scuola italiana è costruita in modo da sommare e sovrapporre tutte le materie di studio nell'arco della settimana e le cose da studiare per il giorno dopo sono sempre tantissime.

Pagine

Scegli qui il tuo videocorso!

Clicca sulla sezione di tuo interesse, tipologia di materia o scuola.

Oppure scegli fra decine di materie che compongono il ns
Catalogo completo.

 

  • Hai bisogno di chiarimenti o di informazioni?
  • Vuoi richiederci un nuovo corso?
  • Vuoi collaborare con noi?
  • Vuoi segnalarci un problema, un suggerimento, una lamentela?

Consulta la sezione DOMANDE FREQUENTI e, qualora non dovessi trovare la risposta al tuo quesito, CONTATTACI.

Risponderemo nel più breve tempo possibile!