Euclide e l’ Universo

Nelle sue opere Euclide espose i fondamenti della geometria sotto forma di verità assolute (assiomi, o postulati) dalle quali far derivare le altre proposizioni. Euclide propose cinque postulati, tutti immediatamente evidenti e verificabili, a parte l’ultimo.

Il quinto postulato (o postulato delle parallele) stabilisce che per un punto non appartenente a una retta passa una e una sola retta parallela alla retta data. Gli altri quattro assiomi affermano, nell’ordine, che: 1) per due punti distinti passa una retta; 2) ogni segmento si può prolungare indefinitamente; 3) si può tracciare, su un dato piano, una circonferenza di centro e raggi arbitrari: 4) tutti gli angoli retti sono uguali.

Se si analizzano con attenzione i primi quattro postulati si nota che si riferiscono a porzioni limitate di rette e piani e sono pertanto facilmente verificabili, mentre per il postulato delle parallele la verifica andrebbe fatta su una distanza infinita.

Per secoli si è tentato di far derivare il postulato delle parallele dagli altri quattro, ma invano, e nel 19° secolo è stata dimostrata la sua indipendenza, che ha portato alla conclusione che oltre alla geometria euclidea ne esistono altre in cui il postulato non vale, e precisamente quella nella quale da ogni punto escono infinite parallele a una retta data (geometria iperbolica) e quella in cui non esistono parallele (geometria ellittica). Prendendo in considerazione la familiare figura del triangolo, nella geometria euclidea la somma dei suoi angoli interni vale 180° (in basso nella figura), nella iperbolica è minore di 180° (al centro) e in quella ellittica è maggiore di 180° (in alto).

Esaminiamo ora lo spazio-tempo dell’Universo: in base alla teoria della relatività generale di Einstein, esso è localmente descritto da una geometria ellittica, con la curvatura determinata dalla presenza di materia. Per quanto riguarda l’Universo nel suo insieme, nessuna decisione può essere presa sperimentalmente. Per distanze di pochi milioni di chilometri le tre geometrie si equivalgono e la scelta di adottarne una piuttosto che un’altra è del tutto convenzionale e ricade sulla quella euclidea, peraltro ipotizzata dalle attuali osservazioni, perché più facilmente trattabile.

Blog posts

  • Il gatto più famoso della fisica

    Posted on 09.11.2016 in

    Nel mondo microscopico delle particelle il nostro senso comune, alimentato dalle esperienze di tutti i giorni, non vale più. Ci sembra strano, ma gli atomi, gli elettroni ecc. obbediscono a leggi alquanto bizzarre (per il nostro modo di pensare). Il loro comportamento non è prevedibile con esattezza, ma solo in modo probabilistico, e soltanto quando li osserviamo la loro realtà diventa unica, a causa dell'inevitabile disturbo che l'atto di misurazione provoca sul sistema.

  • Il numero zero e l’infinito

    Posted on 03.11.2016 in

    Lo zero è un numero molto particolare. Fu introdotto in Europa soltanto nel 13° secolo e prima non esisteva alcun simbolo o parola per esso. Nella filosofia greca antica non c’era spazio per il nulla, un concetto che non era accettato, quindi nemmeno per lo zero in aritmetica. Ma tra la fine del quarto e l’inizio del quinto secolo d.C.

  • Matematica: imparare a memoria o no?

    Posted on 20.10.2016 in

    Una questione alquanto dibattuta riguarda l’efficacia di alcune tecniche di insegnamento adottate per migliorare la comprensione della matematica da parte dei bambini. Si contrastano a tal proposito i metodi che privilegiano l’apprendimento meccanico basato sulla memorizzazione dei dati con quelli che invece danno più importanza all’acquisizione dei concetti.

  • Dai giochi di Rio alle Olimpiadi di filosofia.

    Posted on 08.10.2016 in

    La filosofia è di certo una delle materie di insegnamento più antiche delle quali ci sia giunta notizia. Veniva insegnata con la matematica e la geometria nella Grecia Antica. Fu “ancilla” (serva) della teologia durante il medioevo, e troneggiò nelle università suscitando dibattiti in tutta Europa nell’Ottocento. Poi, anche se venne lodata e difesa – a parole – nel corso del XX secolo, iniziò a perdere colpi, soprattutto nelle scuole superiori della nostra vecchia Europa, dove da disciplina fondamentale, divenne una materia a libera scelta, oppure scomparve del tutto.

  • Combattere il bullismo

    Posted on 03.10.2016 in

    Una piaga spesso sottovaluta del sistema scolastico è rappresentata dal bullismo. Il vocabolario Treccani definisce il bullismo come l’atteggiamento di sopraffazione sui più deboli, con riferimento a violenze fisiche e psicologiche attuate spec. in ambienti scolastici o giovanili.

    Dalle aule scolastiche, questo atteggiamento di prevaricazione si è trasferito anche nel mondo virtuale, soprattutto in quello dei social network, e ha acquisito la denominazione di cyberbullismo.

  • La scelta della facoltà universitaria

    Posted on 24.09.2016 in

    Alcuni video messi a disposizione dall’Accademia dei Lincei e realizzati da RAI Educational aiutano gli studenti in uscita dalle scuole superiori a individuare la facoltà universitaria più appropriata alle proprie aspirazioni, una scelta molto importante e da valutare con calma.

  • Latino, lingua da salvare

    Posted on 09.09.2016 in

    I dati pubblicati dal Ministero dell’Istruzione riguardanti le scelte delle scuole da frequentare nel biennio 2016-17 da parte degli studenti delle terze medie evidenziano una diminuzione dell’1,7% dei ginnasi. Circa 4600 ragazzi hanno quindi preferito evitare il latino e il greco a favore di altri indirizzi che non comprendono queste lingue come materie.

  • Un voto anche per i dirigenti scolastici

    Posted on 06.09.2016 in

    Non soltanto gli studenti, ma anche i dirigenti scolastici saranno giudicati. A introdurre questa novità è stata la ministra del MIUR (Ministero dell’Istruzione, dell’Università, della Ricerca) Stefania Giannini, che ha specificato che la valutazione sarà effettuata sulla base di criteri adottati da ispettori ministeriali ed esperti esterni.

     

    Tre sono i punti principali attorno ai quali il dirigente scolastico sarà giudicato:

     

  • Guida allo studio - 3. L’inizio della scuola.

    Posted on 06.09.2016 in

    La campanella ha suonato di nuovo, e per l’ennesima volta vi ritrovate in aula. Fra i banchi qualche amico/a di sempre e anche qualche nuovo compagno di classe! I professori, come in un carosello d’altri tempi, sono sicuramente quasi tutti nuovi, e forse ci sono anche nuove materie da studiare.

    In questa puntata della nostra guida allo studio, parleremo delle quattro cose fondamentali che dovrete assolutamente tenere sotto controllo fin dall’inizio dell’anno per non rimanere indietro con la vostra preparazione.

  • Guida allo studio - 2. Quando studiare.

    Posted on 06.09.2016 in

    Se la scorsa volta si parlava del luogo ideale per studiare tranquillamente, vediamo adesso come trovare il tempo per farlo!

    Sì, il tempo va usato al meglio, e per questo impareremo oggi come costruire l'agenda di studio dei nostri pomeriggi. Pianificare e organizzare il tempo a disposizione è indispensabile, perché la scuola italiana è costruita in modo da sommare e sovrapporre tutte le materie di studio nell'arco della settimana e le cose da studiare per il giorno dopo sono sempre tantissime.

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