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Euclide e l’ Universo

Nelle sue opere Euclide espose i fondamenti della geometria sotto forma di verità assolute (assiomi, o postulati) dalle quali far derivare le altre proposizioni. Euclide propose cinque postulati, tutti immediatamente evidenti e verificabili, a parte l’ultimo.

Il quinto postulato (o postulato delle parallele) stabilisce che per un punto non appartenente a una retta passa una e una sola retta parallela alla retta data. Gli altri quattro assiomi affermano, nell’ordine, che: 1) per due punti distinti passa una retta; 2) ogni segmento si può prolungare indefinitamente; 3) si può tracciare, su un dato piano, una circonferenza di centro e raggi arbitrari: 4) tutti gli angoli retti sono uguali.

Se si analizzano con attenzione i primi quattro postulati si nota che si riferiscono a porzioni limitate di rette e piani e sono pertanto facilmente verificabili, mentre per il postulato delle parallele la verifica andrebbe fatta su una distanza infinita.

Per secoli si è tentato di far derivare il postulato delle parallele dagli altri quattro, ma invano, e nel 19° secolo è stata dimostrata la sua indipendenza, che ha portato alla conclusione che oltre alla geometria euclidea ne esistono altre in cui il postulato non vale, e precisamente quella nella quale da ogni punto escono infinite parallele a una retta data (geometria iperbolica) e quella in cui non esistono parallele (geometria ellittica). Prendendo in considerazione la familiare figura del triangolo, nella geometria euclidea la somma dei suoi angoli interni vale 180° (in basso nella figura), nella iperbolica è minore di 180° (al centro) e in quella ellittica è maggiore di 180° (in alto).

Esaminiamo ora lo spazio-tempo dell’Universo: in base alla teoria della relatività generale di Einstein, esso è localmente descritto da una geometria ellittica, con la curvatura determinata dalla presenza di materia. Per quanto riguarda l’Universo nel suo insieme, nessuna decisione può essere presa sperimentalmente. Per distanze di pochi milioni di chilometri le tre geometrie si equivalgono e la scelta di adottarne una piuttosto che un’altra è del tutto convenzionale e ricade sulla quella euclidea, peraltro ipotizzata dalle attuali osservazioni, perché più facilmente trattabile.

Blog posts

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    Posted on 12.01.2017 in

    Un semplice esperimento che si svolge nei laboratori universitari permette di visualizzare la legge statistica di distribuzione gaussiana degli eventi casuali, che regola molti fenomeni che avvengono nella realtà. Si tratta del quinconce di Galton, che gli studenti chiamano amichevolmente ‘pallinometro’. È costituito molto semplicemente da una tavola verticale chiusa anteriormente da una lastra di vetro o plastica sulla quale sono infilati dei chiodini perfettamente uguali disposti su N file e distanziati regolarmente tra loro.

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    Posted on 28.12.2016 in

    Un interessante questione riguardante il concetto di insieme in matematica proviene dal cosiddetto paradosso del barbiere, proposto dal filosofo Bertrand Russel quasi un secolo fa. Un insieme è una collezione di elementi qualsiasi, per esempio di studenti oppure di scuole oppure di città. Si indica con la lettera maiuscola, mentre i suoi elementi sono denotati da quella minuscola.

  • Il disordine in un mazzo di carte

    Posted on 20.12.2016 in

    Il concetto di disordine è particolarmente rilevante nella fisica. Se si considera un sistema costituito da un numero sufficientemente grande di componenti (sistema complesso) il grado di disordine ci permette di stabilire addirittura come scorre il tempo.

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    Posted on 27.11.2016 in

    La teoria della relatività di Einstein ha sconvolto il nostro senso comune, in particolare per quanto riguarda la nostra concezione del tempo. Tuttora, la maggior parte delle persone considera lo scorrere del tempo come indipendente dalle azioni che facciamo, pensa che esista un orologio universale che scorre allo stesso modo per tutti. Ma non è così!

  • Setacciare i numeri primi

    Posted on 20.11.2016 in

    Come si impara alle elementari, un numero primo è divisibile soltanto per 1 e per sé stesso. A parte il 2, sono tutti dispari e separati da una certa distanza gli uni dagli altri, se si eccettuano i cosiddetti numeri primi gemelli, come l’11 e il 13, separati soltanto da un numero pari. Due di questi numeri gemelli sono citati nel romanzo, poi diventato film, La solitudine dei numeri primi, di Paolo Giordano, dove i protagonisti sembrano avvicinarsi ma non arrivano mai a toccarsi.

  • Il gatto più famoso della fisica

    Posted on 09.11.2016 in

    Nel mondo microscopico delle particelle il nostro senso comune, alimentato dalle esperienze di tutti i giorni, non vale più. Ci sembra strano, ma gli atomi, gli elettroni ecc. obbediscono a leggi alquanto bizzarre (per il nostro modo di pensare). Il loro comportamento non è prevedibile con esattezza, ma solo in modo probabilistico, e soltanto quando li osserviamo la loro realtà diventa unica, a causa dell'inevitabile disturbo che l'atto di misurazione provoca sul sistema.

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    Posted on 03.11.2016 in

    Lo zero è un numero molto particolare. Fu introdotto in Europa soltanto nel 13° secolo e prima non esisteva alcun simbolo o parola per esso. Nella filosofia greca antica non c’era spazio per il nulla, un concetto che non era accettato, quindi nemmeno per lo zero in aritmetica. Ma tra la fine del quarto e l’inizio del quinto secolo d.C.

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    Posted on 20.10.2016 in

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  • Dai giochi di Rio alle Olimpiadi di filosofia.

    Posted on 08.10.2016 in

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    Posted on 03.10.2016 in

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    Dalle aule scolastiche, questo atteggiamento di prevaricazione si è trasferito anche nel mondo virtuale, soprattutto in quello dei social network, e ha acquisito la denominazione di cyberbullismo.

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