Olimpiadi della matematica e compiti in classe

Un semplice esperimento che si svolge nei laboratori universitari permette di visualizzare la legge statistica di distribuzione gaussiana degli eventi casuali, che regola molti fenomeni che avvengono nella realtà. Si tratta del quinconce di Galton, che gli studenti chiamano amichevolmente ‘pallinometro’. È costituito molto semplicemente da una tavola verticale chiusa anteriormente da una lastra di vetro o plastica sulla quale sono infilati dei chiodini perfettamente uguali disposti su N file e distanziati regolarmente tra loro.

Un interessante questione riguardante il concetto di insieme in matematica proviene dal cosiddetto paradosso del barbiere, proposto dal filosofo Bertrand Russel quasi un secolo fa. Un insieme è una collezione di elementi qualsiasi, per esempio di studenti oppure di scuole oppure di città. Si indica con la lettera maiuscola, mentre i suoi elementi sono denotati da quella minuscola.

Il concetto di disordine è particolarmente rilevante nella fisica. Se si considera un sistema costituito da un numero sufficientemente grande di componenti (sistema complesso) il grado di disordine ci permette di stabilire addirittura come scorre il tempo.

Nelle sue opere Euclide espose i fondamenti della geometria sotto forma di verità assolute (assiomi, o postulati) dalle quali far derivare le altre proposizioni. Euclide propose cinque postulati, tutti immediatamente evidenti e verificabili, a parte l’ultimo.

La teoria della relatività di Einstein ha sconvolto il nostro senso comune, in particolare per quanto riguarda la nostra concezione del tempo. Tuttora, la maggior parte delle persone considera lo scorrere del tempo come indipendente dalle azioni che facciamo, pensa che esista un orologio universale che scorre allo stesso modo per tutti. Ma non è così!

Come si impara alle elementari, un numero primo è divisibile soltanto per 1 e per sé stesso. A parte il 2, sono tutti dispari e separati da una certa distanza gli uni dagli altri, se si eccettuano i cosiddetti numeri primi gemelli, come l’11 e il 13, separati soltanto da un numero pari. Due di questi numeri gemelli sono citati nel romanzo, poi diventato film, La solitudine dei numeri primi, di Paolo Giordano, dove i protagonisti sembrano avvicinarsi ma non arrivano mai a toccarsi.

Nel mondo microscopico delle particelle il nostro senso comune, alimentato dalle esperienze di tutti i giorni, non vale più. Ci sembra strano, ma gli atomi, gli elettroni ecc. obbediscono a leggi alquanto bizzarre (per il nostro modo di pensare). Il loro comportamento non è prevedibile con esattezza, ma solo in modo probabilistico, e soltanto quando li osserviamo la loro realtà diventa unica, a causa dell'inevitabile disturbo che l'atto di misurazione provoca sul sistema.

Lo zero è un numero molto particolare. Fu introdotto in Europa soltanto nel 13° secolo e prima non esisteva alcun simbolo o parola per esso. Nella filosofia greca antica non c’era spazio per il nulla, un concetto che non era accettato, quindi nemmeno per lo zero in aritmetica. Ma tra la fine del quarto e l’inizio del quinto secolo d.C.

Una questione alquanto dibattuta riguarda l’efficacia di alcune tecniche di insegnamento adottate per migliorare la comprensione della matematica da parte dei bambini. Si contrastano a tal proposito i metodi che privilegiano l’apprendimento meccanico basato sulla memorizzazione dei dati con quelli che invece danno più importanza all’acquisizione dei concetti.

La filosofia è di certo una delle materie di insegnamento più antiche delle quali ci sia giunta notizia. Veniva insegnata con la matematica e la geometria nella Grecia Antica. Fu “ancilla” (serva) della teologia durante il medioevo, e troneggiò nelle università suscitando dibattiti in tutta Europa nell’Ottocento. Poi, anche se venne lodata e difesa – a parole – nel corso del XX secolo, iniziò a perdere colpi, soprattutto nelle scuole superiori della nostra vecchia Europa, dove da disciplina fondamentale, divenne una materia a libera scelta, oppure scomparve del tutto.